cacoshf, cacosh, cacoshl

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< c‎ | numeric‎ | complex
定义于头文件 <complex.h>
float complex       cacoshf( float complex z );
(1) (C99 起)
double complex      cacosh( double complex z );
(2) (C99 起)
long double complex cacoshl( long double complex z );
(3) (C99 起)
定义于头文件 <tgmath.h>
#define acosh( z )
(4) (C99 起)
1-3) 计算复数值 z 的复反双曲余弦,分支切割在沿实轴小于 1 的值上。
4) 泛型宏:若 z 拥有 long double complex 类型,则调用 cacoshl 。若 z 拥有 double complex 类型,则调用 cacosh 。若 z 拥有 float complex 类型,则调用 cacoshf 。若 z 为实数或整数,则宏调用对应的实函数( acoshfacoshacoshl )。若 z 为虚数,则宏调用对应的复数版本,而返回类型为复数。

目录

[编辑] 参数

z - 复参数

[编辑] 返回值

z 的复反双曲余弦,沿实轴在区间 [0; ∞) 中,而沿虚轴在区间 [−iπ; +iπ] 中。

[编辑] 错误处理及特殊值

报告的错误与 math_errhandling 一致。

若实现支持 IEEE 浮点算术,则

  • cacosh(conj(z)) == conj(cacosh(z))
  • z±0+0i ,则结果为 +0+iπ/2
  • z+x+∞i (对于任何有限 x ),则结果为 +∞+iπ/2
  • z+x+NaNi (对于任何[1]有限 x),则结果为 NaN+NaNi 并可能引发 FE_INVALID
  • z-∞+yi (对于任何有限正 y ),则结果为 +∞+iπ
  • z+∞+yi (对于任何有限正 y ),则结果为 +∞+0i
  • z-∞+∞i ,则结果为 +∞+3iπ/4
  • z±∞+NaNi ,则结果为 +∞+NaNi
  • zNaN+yi (对于任何有限 y ),则结果为 NaN+NaNi 并可能引发 FE_INVALID
  • zNaN+∞i ,则结果为 +∞+NaNi
  • zNaN+NaNi ,则结果为 NaN+NaNi
  1. DR471 ,这只对非零 x 成立。若 z0+NaNi ,则结果应为 NaN+iπ/2

[编辑] 注意

尽管 C 标准命名此函数为“复弧双曲余弦”,双曲函数的反函数是面积函数。其参数为双曲扇形的面积,而非弧长。正确名称是“复反双曲余弦”,和更少见的“复面积双曲余弦”。

反双曲余弦是多值函数,在复平面上要求分支切割。约定将分支切割置于实轴的线段 (-∞,+1) 上。

复反双曲余弦主值的数学定义是 acosh z = ln(z + z+1 z-1)

对于任何 z , acosh(z) =
z-1
1-z
acos(z)
,或在复平面上半部简单地为 i acos(z)

[编辑] 示例

#include <stdio.h>
#include <complex.h>
 
int main(void)
{
    double complex z = cacosh(0.5);
    printf("cacosh(+0.5+0i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));
 
    double complex z2 = conj(0.5); // 或 C11 中的 cacosh(CMPLX(0.5, -0.0))
    printf("cacosh(+0.5-0i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));
 
    // 在上半平面, acosh(z) = i*acos(z) 
    double complex z3 = casinh(1+I);
    printf("casinh(1+1i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
    double complex z4 = I*casin(1+I);
    printf("I*asin(1+1i) = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4));
}

输出:

cacosh(+0.5+0i) = 0.000000-1.047198i
cacosh(+0.5-0i) (the other side of the cut) = 0.500000-0.000000i
casinh(1+1i) = 1.061275+0.666239i
I*asin(1+1i) = -1.061275+0.666239i

[编辑] 引用

  • C11 standard (ISO/IEC 9899:2011):
  • 7.3.6.1 The cacosh functions (p: 192)
  • 7.25 Type-generic math <tgmath.h> (p: 373-375)
  • G.6.2.1 The cacosh functions (p: 539-540)
  • G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 545)
  • C99 standard (ISO/IEC 9899:1999):
  • 7.3.6.1 The cacosh functions (p: 174)
  • 7.22 Type-generic math <tgmath.h> (p: 335-337)
  • G.6.2.1 The cacosh functions (p: 474-475)
  • G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 480)

[编辑] 参阅

(C99)
(C99)
(C99)
计算复数反余弦
(函数) [编辑]
(C99)
(C99)
(C99)
计算复数反双曲正弦
(函数) [编辑]
(C99)
(C99)
(C99)
计算复数反双曲正切
(函数) [编辑]
(C99)
(C99)
(C99)
计算复双曲余弦
(函数) [编辑]
(C99)
(C99)
(C99)
计算反双曲余弦 (arcosh(x)
(函数) [编辑]
acoshC++ 文档