casinhf, casinh, casinhl

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定义于头文件 <complex.h>
float complex       casinhf( float complex z );
(1) (C99 起)
double complex      casinh( double complex z );
(2) (C99 起)
long double complex casinhl( long double complex z );
(3) (C99 起)
定义于头文件 <tgmath.h>
#define asinh( z )
(4) (C99 起)
1-3) 计算 z 的复反双曲正弦,分支切割在沿虚轴的 [−i; +i] 区间外。
4) 泛型宏:若 z 拥有类型 long double complex ,则调用 casinhl 。若 z 拥有类型 double complex ,则调用 casinh ,若 z 拥有类型 float complex ,则调用 casinhf 。若 z 为实数或整数,则宏调用对应的实数函数( asinhfasinhasinhl )。若 z 为虚数,则宏调用函数 asin 的对应实数版本,实现公式 asinh(iy) = i asin(y) ,而返回类型为虚数。

目录

[编辑] 参数

z - 复参数

[编辑] 返回值

若不出现错误,则返回 z 的复反双曲正弦,在沿实轴数学上无界,沿虚轴在区间 [−iπ/2; +iπ/2] 中的条状范围中。

[编辑] 错误处理及特殊值

报告的错误与 math_errhandling 一致。

若实现支持 IEEE 浮点算术,则

  • casinh(conj(z)) == conj(casinh(z))
  • casinh(-z) == -casinh(z)
  • z+0+0i ,则结果为 +0+0i
  • zx+∞i (对于任何有限正 x ),则结果为 +∞+π/2
  • zx+NaNi (对于任何有限 x ),则结果为 NaN+NaNi 并可能引发 FE_INVALID
  • z+∞+yi (对于任何有限正 y ),结果为 +∞+0i
  • z+∞+∞i ,则结果为 +∞+iπ/4
  • z+∞+NaNi ,则结果为 +∞+NaNi
  • zNaN+0i ,则结果为 NaN+0i
  • zNaN+yi (对于任何有限非零 y ),则结果为 NaN+NaNi 并可能引发 FE_INVALID
  • zNaN+∞i ,则结果为 ±∞+NaNi (实部符号未指定)
  • zNaN+NaNi ,则结果为 NaN+NaNi

[编辑] 注意

尽管 C 标准命名此函数为“复弧双曲正弦”函数,双曲函数的反函数仍是面积函数。其参数是双曲扇形的面积,而非弧长。正确的名称是“复反双曲正弦”或较不常用的“复面积双曲正弦”。

反双曲正弦是多值函数,而在复平面上要求分支切割。约定将分支置于虚轴的线段 (-i∞,-i)(i,i∞) 上。

反双曲正弦主值的数学定义是 asinh z = ln(z + 1+z2
)

对于任何 z , asinh(z) =
asin(iz)
i

[编辑] 示例

#include <stdio.h>
#include <complex.h>
 
int main(void)
{
    double complex z = casinh(0+2*I);
    printf("casinh(+0+2i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));
 
    double complex z2 = casinh(-conj(2*I)); // 或 C11 中的 casinh(CMPLX(-0.0, 2))
    printf("casinh(-0+2i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));
 
    // 对于任何 z , asinh(z) = asin(iz)/i
    double complex z3 = casinh(1+2*I);
    printf("casinh(1+2i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
    double complex z4 = casin((1+2*I)*I)/I;
    printf("casin(i * (1+2i))/i = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4));
}

输出:

casinh(+0+2i) = 1.316958+1.570796i
casinh(-0+2i) (the other side of the cut) = -1.316958+1.570796i
casinh(1+2i) = 1.469352+1.063440i
casin(i * (1+2i))/i =  1.469352+1.063440i

[编辑] 引用

  • C11 standard (ISO/IEC 9899:2011):
  • 7.3.6.2 The casinh functions (p: 192-193)
  • 7.25 Type-generic math <tgmath.h> (p: 373-375)
  • G.6.2.2 The casinh functions (p: 540)
  • G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 545)
  • C99 standard (ISO/IEC 9899:1999):
  • 7.3.6.2 The casinh functions (p: 174-175)
  • 7.22 Type-generic math <tgmath.h> (p: 335-337)
  • G.6.2.2 The casinh functions (p: 475)
  • G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 480)

[编辑] 参阅

(C99)
(C99)
(C99)
计算复数反双曲余弦
(函数) [编辑]
(C99)
(C99)
(C99)
计算复数反双曲正切
(函数) [编辑]
(C99)
(C99)
(C99)
计算复数双曲正弦
(函数) [编辑]
(C99)
(C99)
(C99)
计算反双曲正弦 (arsinh(x)
(函数) [编辑]
asinhC++ 文档