catanhf, catanh, catanhl

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定义于头文件 <complex.h>
float complex       catanhf( float complex z );
(1) (C99 起)
double complex      catanh( double complex z );
(2) (C99 起)
long double complex catanhl( long double complex z );
(3) (C99 起)
定义于头文件 <tgmath.h>
#define atanh( z )
(4) (C99 起)
1-3) 计算 z 的复反双曲正切,其分支切割为沿实轴的 [−1; +1] 区间外部。
4) 泛型宏:若 z 拥有 long double complex 类型,则调用 catanhl 。若 z 拥有 double complex 类型,则调用 catanh ,若 z 拥有 float complex 类型,则调用 catanhf 。若 z 为实数或整数,则该宏调用对应的实函数( atanhfatanhatanhl )。若为虚数 z ,则该宏调用 atan 的对应实数版本,实现等式 atanh(iy) = i atan(y) ,而返回类型是虚数。

目录

[编辑] 参数

z - 复参数

[编辑] 返回值

若不发生错误,则返回 z 的复反双曲正切,范围在数学上为沿着实轴无界的半条,沿着虚轴为区间 [−iπ/2; +iπ/2]

[编辑] 错误处理及特殊值

错误的报告方式与 math_errhandling 一致。

若实现支持 IEEE 浮点算术,则

  • catanh(conj(z)) == conj(catanh(z))
  • catanh(-z) == -catanh(z)
  • z+0+0i ,则结果为 +0+0i
  • z+0+NaNi ,则结果为 +0+NaNi
  • z+1+0i ,则结果为 +∞+0i 并引发 FE_DIVBYZERO
  • zx+∞i (对于任何有限正 x ) ,则结果为 +0+iπ/2
  • zx+NaNi (对于任何有限非零的 x ),则结果为 NaN+NaNi 并可能引发 FE_INVALID
  • z+∞+yi (对于任何有限的 y ),则结果为 +0+iπ/2
  • z+∞+∞i ,则结果为 +0+iπ/2
  • z+∞+NaNi, the result is +0+NaNi
  • zNaN+yi (对于任何有限的 y ),则结果为 NaN+NaNi 并可能引发 FE_INVALID
  • zNaN+∞i ,则结果为 ±0+iπ/2 (实部的符号未指定)
  • zNaN+NaNi ,则结果为 NaN+NaNi

[编辑] 注意

尽管 C 标准命名此函数为“复弧双曲正切”,双曲函数的反函数却是面积函数。其参数是双曲扇形的面积,而非弧长。正确的名称是“复反双曲正切”,和较少见的“复面积双曲正切”。

反双曲正切是多值函数,并要求复平面上的分支切割。我们约定将分支切割置于实轴的划分线 (-∞,-1][+1,+∞)

反双曲正切的主值的数学定义是 atanh z =
ln(1+z)-ln(z-1)
2


对于任何 z , atanh(z) =
atan(iz)
i

[编辑] 示例

#include <stdio.h>
#include <complex.h>
 
int main(void)
{
    double complex z = catanh(2);
    printf("catanh(+2+0i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));
 
    double complex z2 = catanh(conj(2)); // 或 C11 中的 catanh(CMPLX(2, -0.0))
    printf("catanh(+2-0i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));
 
    // 对于任何 z , atanh(z) = atan(iz)/i
    double complex z3 = catanh(1+2*I);
    printf("catanh(1+2i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
    double complex z4 = catan((1+2*I)*I)/I;
    printf("catan(i * (1+2i))/i = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4));
}

输出:

catanh(+2+0i) = 0.549306+1.570796i
catanh(+2-0i) (the other side of the cut) = 0.549306-1.570796i
catanh(1+2i) = 0.173287+1.178097i
catan(i * (1+2i))/i = 0.173287+1.178097i

[编辑] 引用

  • C11 standard (ISO/IEC 9899:2011):
  • 7.3.6.3 The catanh functions (p: 193)
  • 7.25 Type-generic math <tgmath.h> (p: 373-375)
  • G.6.2.3 The catanh functions (p: 540-541)
  • G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 545)
  • C99 standard (ISO/IEC 9899:1999):
  • 7.3.6.3 The catanh functions (p: 175)
  • 7.22 Type-generic math <tgmath.h> (p: 335-337)
  • G.6.2.3 The catanh functions (p: 475-476)
  • G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 480)

[编辑] 参阅

(C99)
(C99)
(C99)
计算复数反双曲正弦
(函数) [编辑]
(C99)
(C99)
(C99)
计算复数反双曲余弦
(函数) [编辑]
(C99)
(C99)
(C99)
计算复数双曲正切
(函数) [编辑]
(C99)
(C99)
(C99)
计算反双曲正切 (artanh(x)
(函数) [编辑]
atanhC++ 文档