ctanhf, ctanh, ctanhl

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< c‎ | numeric‎ | complex
定义于头文件 <complex.h>
float complex       ctanhf( float complex z );
(1) (C99 起)
double complex      ctanh( double complex z );
(2) (C99 起)
long double complex ctanhl( long double complex z );
(3) (C99 起)
定义于头文件 <tgmath.h>
#define tanh( z )
(4) (C99 起)
1-3) 计算 z 的复双曲正切。
4) 泛型宏:若 z 拥有 long double complex 类型,则调用 ctanhl 。若 z 拥有 double complex 类型,则调用 ctanh 。若 z 拥有 float complex 类型,则调用 ctanhf 。若 z 为实数或整数,则宏调用对应的实函数( tanhftanhtanhl )。若 z 为虚数,则宏调用函数 tan 的对应实数版本,实现公式 tanh(iy) = i tan(y) ,而返回类型为虚数。

目录

[编辑] 参数

z - 复参数

[编辑] 返回值

若不出现错误,则返回 z 的复双曲正切。

[编辑] 错误处理及特殊值

报告的错误与 math_errhandling 一致。

若实现支持 IEEE 浮点算术,则

  • ctanh(conj(z)) == conj(ctanh(z))
  • ctanh(-z) == -ctanh(z)
  • z+0+0i ,则结果为 +0+0i
  • zx+∞i (对于任何[1]有限 x ),结果为 NaN+NaNi 并引发 FE_INVALID
  • zx+NaN (对于任何[2]有限 x ),则结果为 NaN+NaNi 并可能引发 FE_INVALID
  • z+∞+yi (对于任何有限正 y ),则结果为 1+0i
  • z+∞+∞i ,则结果为 1±0i (虚部符号未指定)
  • z+∞+NaNi ,则结果为 1±0i (虚部符号未指定)
  • zNaN+0i ,则结果为 NaN+0i
  • zNaN+yi (对于任何非零 y ),则结果为 NaN+NaNi 并可能引发 FE_INVALID
  • zNaN+NaNi ,则结果为 NaN+NaNi
  1. DR471 ,这只对非零 x 成立。若 z0+∞i ,则结果应为 0+NaNi
  2. DR471 ,这只对非零 x 成立。若 z0+NaNi ,则结果应为 0+NaNi

[编辑] 注意

双曲正切的数学定义是 tanh z =
ez
-e-z
ez
+e-z

双曲正切是复平面上的解析函数且无分支切割。它对于虚部是周期的,周期为 πi ,而且沿虚轴有一阶极点,位于坐标 (0, π(1/2 + n)) 。然而无常用浮点表示能准确表示 π/2 ,故没有参数值能导致极点错误。

[编辑] 示例

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <complex.h>
 
int main(void)
{
    double complex z = ctanh(1);  // 表现类似沿实轴的 tanh
    printf("tanh(1+0i) = %f%+fi (tanh(1)=%f)\n", creal(z), cimag(z), tanh(1));
 
    double complex z2 = ctanh(I); // 表现类似沿虚轴的正切
    printf("tanh(0+1i) = %f%+fi ( tan(1)=%f)\n", creal(z2), cimag(z2), tan(1));
}

输出:

tanh(1+0i) = 0.761594+0.000000i (tanh(1)=0.761594)
tanh(0+1i) = 0.000000+1.557408i ( tan(1)=1.557408)

[编辑] 引用

  • C11 standard (ISO/IEC 9899:2011):
  • 7.3.6.6 The ctanh functions (p: 194)
  • 7.25 Type-generic math <tgmath.h> (p: 373-375)
  • G.6.2.6 The ctanh functions (p: 542)
  • G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 545)
  • C99 standard (ISO/IEC 9899:1999):
  • 7.3.6.6 The ctanh functions (p: 176)
  • 7.22 Type-generic math <tgmath.h> (p: 335-337)
  • G.6.2.6 The ctanh functions (p: 477)
  • G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 480)

[编辑] 参阅

(C99)
(C99)
(C99)
计算复数双曲正弦
(函数) [编辑]
(C99)
(C99)
(C99)
计算复双曲余弦
(函数) [编辑]
(C99)
(C99)
(C99)
计算复数反双曲正切
(函数) [编辑]

(C99)
(C99)
计算双曲正切 (th(x)
(函数) [编辑]
tanhC++ 文档