std::acos(std::complex)

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定义于头文件 <complex>
template< class T >
complex<T> acos( const complex<T>& z );
(C++11 起)

计算复数值 z 的复弧(反)余弦。分支切割在沿实轴的区间 [−1,+1] 外。

目录

[编辑] 参数

z - 复数值

[编辑] 返回值

若不出现错误,则返回 z 的复弧(反)余弦,于沿实轴的范围 [0 ; ∞) 且于沿虚轴的范围 [−iπ ; iπ] 中。

[编辑] 错误处理及特殊值

报告的错误与 math_errhandling 一致。

若实现支持 IEEE 浮点算术,则

  • std::acos(std::conj(z)) == std::conj(std::acos(z))
  • z(±0,+0) ,则结果为 (π/2,-0)
  • z(±0,NaN) ,则结果为 (π/2,NaN)
  • z(x,+∞) (对于任何有限 x ),则结果为 (π/2,-∞)
  • z(x,NaN) (对于任何有限非零 x ),则结果为 (NaN,NaN) 并可能引发 FE_INVALID
  • z(-∞,y) (对于任何有限正 y ),则结果为 (π,-∞)
  • z(+∞,y) (对于任何有限正 y ),则结果为 (+0,-∞)
  • z(-∞,+∞) ,则结果为 (3π/4,-∞)
  • z(+∞,+∞) ,则结果为 (π/4,-∞)
  • z(±∞,NaN) ,则结果为 (NaN,±∞) (虚部符号未指定)
  • z(NaN,y) (对于任何有限 y ),则结果为 (NaN,NaN) 并可能引发 FE_INVALID
  • z(NaN,+∞) ,则结果为 (NaN,-∞)
  • z(NaN,NaN) ,则结果为 (NaN,NaN)

[编辑] 注意

反余弦(或弧余弦)是多值函数,要求复平面上的分支切割。约定将分支切割置于实轴的线段 (-∞,-1)(1,∞) 上。

弧(反)余弦主值的数学定义是 acos z =
1
2
π + iln(iz + 1-z2
)

对于任何 z , acos(z) = π - acos(-z)

[编辑] 示例

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <complex>
 
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(-2, 0);
    std::cout << "acos" << z1 << " = " << std::acos(z1) << '\n';
 
    std::complex<double> z2(-2, -0.0);
    std::cout << "acos" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::acos(z2) << '\n';
 
    // 对于任何 z , acos(z) = pi - acos(-z)
    const double pi = std::acos(-1);
    std::complex<double> z3 = pi - std::acos(z2);
    std::cout << "cos(pi - acos" << z2 << ") = " << std::cos(z3) << '\n';
}

输出:

acos(-2.000000,0.000000) = (3.141593,-1.316958)
acos(-2.000000,-0.000000) (the other side of the cut) = (3.141593,1.316958)
cos(pi - acos(-2.000000,-0.000000)) = (2.000000,0.000000)

[编辑] 参阅

计算复数的弧(反)正弦( arcsin(z)
(函数模板) [编辑]
计算复数的弧(反)正切( arctan(z)
(函数模板) [编辑]
计算复数的余弦( cos(z)
(函数模板) [编辑]
计算弧(反)余弦( arccos(x)
(函数) [编辑]
应用函数 std::acos 到 valarray 的每个元素
(函数模板) [编辑]
cacosC 文档