std::log(std::complex)

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定义于头文件 <complex>
template< class T >
complex<T> log( const complex<T>& z );

计算 z 的复自然(底 e )对数,分支切割沿负实轴。

目录

[编辑] 参数

z - 复数值

[编辑] 返回值

若不发生错误,则返回 z 的复自然对数,在沿虚轴为区间 [−iπ, +iπ] ,沿实轴为数学上无界的条状范围中。

[编辑] 错误处理及特殊值

报告的错误与 math_errhandling 一致。

若实现支持 IEEE 浮点算术,则

  • 考虑虚部符号,函数连续到分支切割上
  • std::log(std::conj(z)) == std::conj(std::log(z))
  • z(-0,+0) ,则结果为 (-∞,π) 并引发 FE_DIVBYZERO
  • z(+0,+0) ,则结果为 (-∞,+0) 并引发 FE_DIVBYZERO
  • z(x,+∞) (对于任何有限 x ),则结果为 (+∞,π/2)
  • z(x,NaN) (对于任何有限 x ),则结果为 (NaN,NaN) 并可能引发 FE_INVALID
  • z(-∞,y) (对于任何有限正 y ),则结果为 (+∞,π)
  • z(+∞,y) (对于任何有限正 y ),则结果为 (+∞,+0)
  • z(-∞,+∞) ,则结果为 (+∞,3π/4)
  • z(+∞,+∞) ,则结果为 (+∞,π/4)
  • z(±∞,NaN),则结果为 (+∞,NaN)
  • z(NaN,y) (对于任何有限 y ),则结果为 (NaN,NaN) 并可能引发 FE_INVALID
  • z(NaN,+∞) ,则结果为 (+∞,NaN)
  • z(NaN,NaN) ,则结果为 (NaN,NaN)

[编辑] 注意

拥有极坐标表示 (r,θ) 的复数 z 的自然对数等于 ln r + i(θ+2nπ) ,其主值为 ln r + iθ

此函数语义的目的是与 C 函数 clog 一致。

[编辑] 缺陷报告

下列更改行为的缺陷报告追溯地应用于以前出版的 C++ 标准。

DR 应用于 出版时的行为 正确行为
LWG 2597 C++98 规定错误地处理了有符号零虚部 移除错误的要求

[编辑] 示例

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <complex>
 
int main()
{
    std::complex<double> z(0, 1); // // r = 1, θ = pi/2
    std::cout << "2*log" << z << " = " << 2.*std::log(z) << '\n';
 
    std::complex<double> z2(sqrt(2)/2, sqrt(2)/2); // r = 1, θ = pi/4
    std::cout << "4*log" << z2 << " = " << 4.*std::log(z2) << '\n';
 
    std::complex<double> z3(-1, 0); // r = 1, θ = pi
    std::cout << "log" << z3 << " = " << std::log(z3) << '\n';
    std::complex<double> z4(-1, -0.0); // 分支的另一侧
    std::cout << "log" << z4 << " (the other side of the cut) = " << std::log(z4) << '\n';
}

输出:

2*log(0,1) = (0,3.14159)
4*log(0.707107,0.707107) = (0,3.14159)
log(-1,0) = (0,3.14159)
log(-1,-0) (the other side of the cut) = (0,-3.14159)

[编辑] 参阅

沿负实轴分割的复常用对数
(函数模板) [编辑]
e为底复数的指数
(函数模板) [编辑]
计算自然(底 e )对数( ln(x)
(函数) [编辑]
应用函数 std::log 到 valarray 的每个元素
(函数模板) [编辑]
clogC 文档