std::sinh(std::complex)

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定义于头文件 <complex>
template< class T >
complex<T> sinh( const complex<T>& z );
(C++11 起)

计算复数值 z 的复双曲正弦。

目录

[编辑] 参数

z - 复数值

[编辑] 返回值

若不出现错误,则返回 z 的复双曲正弦。

[编辑] 错误处理及特殊值

报告的错误与 math_errhandling 一致。

若实现支持 IEEE 浮点算术,则

  • std::sinh(std::conj(z)) == std::conj(std::sinh(z))
  • std::sinh(z) == -std::sinh(-z)
  • z(+0,+0) ,则结果为 (+0,+0)
  • z(+0,+∞) ,则结果为 (±0,NaN) (实部符号未指定)并引发 FE_INVALID
  • z(+0,NaN) ,则结果为 (±0,NaN)
  • z(x,+∞) (对于任何有限正 x ),则结果为 (NaN,NaN) 并引发 FE_INVALID
  • z(x,NaN) (对于任何有限正 x ),则结果为 (NaN,NaN) 并可能引发 FE_INVALID
  • z(+∞,+0) ,则结果为 (+∞,+0)
  • z(+∞,y) (对于任何有限正 y ),则结果为 +∞cis(y)
  • z(+∞,+∞) ,则结果为 (±∞,NaN) (实部符号未指定)并引发 FE_INVALID
  • z(+∞,NaN) ,则结果为 (±∞,NaN) (实部符号未指定)
  • z(NaN,+0) ,则结果为 (NaN,+0)
  • z(NaN,y) (对于任何有限非零 y ),则结果为 (NaN,NaN) 并可能引发 FE_INVALID
  • z(NaN,NaN) ,则结果为 (NaN,NaN)

其中 cis(y)cos(y) + i sin(y)

[编辑] 注意

双曲正弦的数学定义是 sinh z =
ez
-e-z
2

双曲正弦在复平面上是整函数而无分支切割。它相对于虚部是周期的,周期为 2πi 。

[编辑] 示例

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <complex>
 
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z(1, 0); // 表现类似沿实轴的 sinh
    std::cout << "sinh" << z << " = " << std::sinh(z)
              << " (sinh(1) = " << std::sinh(1) << ")\n";
 
    std::complex<double> z2(0, 1); // 表现类似沿虚轴的正弦
    std::cout << "sinh" << z2 << " = " << std::sinh(z2)
              << " ( sin(1) = " << std::sin(1) << ")\n";
}

输出:

sinh(1.000000,0.000000) = (1.175201,0.000000) (sinh(1) = 1.175201)
sinh(0.000000,1.000000) = (0.000000,0.841471) ( sin(1) = 0.841471)

[编辑] 参阅

计算复数的双曲余弦( ch(z)
(函数模板) [编辑]
计算复数的双曲正切
(函数模板) [编辑]
计算复数的面积(反)双曲正弦
(函数模板) [编辑]
计算双曲正弦( sh(x)
(函数) [编辑]
在valarray的每个元素上调用std::sinh函数
(函数模板) [编辑]
csinhC 文档