std::fma

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定义于头文件 <cmath>
float       fma( float x, float y, float z );
(1) (C++11 起)
double      fma( double x, double y, double z );
(2) (C++11 起)
long double fma( long double x, long double y, long double z );
(3) (C++11 起)
Promoted    fma( Arithmetic1 x, Arithmetic2 y, Arithmetic3 z );
(4) (C++11 起)
#define FP_FAST_FMA  /* implementation-defined */
(5) (C++11 起)
#define FP_FAST_FMAF /* implementation-defined */
(6) (C++11 起)
#define FP_FAST_FMAL /* implementation-defined */
(7) (C++11 起)
1-3) 计算 (x*y) + z ,如同用无限精度,而仅舍入一次到结果类型。
4) 所有 1-3) 所不覆盖的算术类型参数组合的重载集或函数模板。若任何参数拥有整数类型,则将它转型为 double 。若任何其他参数为 long double ,则返回类型为 long double ,否则为 double
5-7) 若定义宏常量 FP_FAST_FMAFFP_FAST_FMAFP_FAST_FMAL ,则函数 std::fma 分别求值快于(并且精度高于) floatdoublelong double 参数的表达式 x*y+z 。若定义,则这些宏求值为整数 1

目录

[编辑] 参数

x, y, z - 浮点或整数类型

[编辑] 返回值

若成功,则返回 (x*y) + z 的值,如同计算为无限精度再舍入一次以适合目标类型(或者说是作为单次三元浮点运算计算)。

若出现上溢所致的值域错误,则返回 ±HUGE_VAL±HUGE_VALF±HUGE_VALL

若出现下溢所致的值域错误,则返回(舍入后的)正确结果。

[编辑] 错误处理

报告 math_errhandling 中指定的错误

若实现支持 IEEE 浮点算术( IEC 60559 ),则

  • 若 x 为零而 y 为无穷大或 x 为无穷大而 y 为零,且 z 非 NaN ,则返回 NaN 并引发 FE_INVALID
  • 若 x 为零而 y 为无穷大或 x 为无穷大而 y 为零,且 z 为 NaN ,则返回 NaN 并可能引发 FE_INVALID
  • 若 x*y 为准确的无穷大且 z 为带相反符号的无穷大,则返回 NaN 并引发 FE_INVALID
  • 若 x 或 y 为 NaN ,则返回 NaN
  • 若 z 为 NaN ,且 x*y 不是 0*Inf 或 Inf*0 ,则返回 NaN (而无 FE_INVALID )

[编辑] 注意

此运算经常在硬件中实现为融合乘加 CPU 指令。若硬件支持,则期待定义相应的 FP_FAST_FMA* 宏,但多数实现即使在不定义这些宏时也利用该 CPU 指令。

POSIX 另外指定被指定为返回 FE_INVALID 的情形是定义域错误。

由于其无限的中间精度, fma 是其他正确舍入数学运算,如 std::sqrt 或甚至除法(在 CPU 不支持的平台上,例如 Itanium )的常用构建块。

同所有浮点表达式,表达式 (x*y) + z 可编译为融合乘加,除非 #pragma STDC FP_CONTRACT 为关闭。

[编辑] 示例

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
#include <cfenv>
#pragma STDC FENV_ACCESS ON
int main()
{
    // 演示 fma 与内建运算符间的差别
    double in = 0.1;
    std::cout << "0.1 double is " << std::setprecision(23) << in
              << " (" << std::hexfloat << in << std::defaultfloat << ")\n"
              << "0.1*10 is 1.0000000000000000555112 (0x8.0000000000002p-3), "
              << "or 1.0 if rounded to double\n";
    double expr_result = 0.1 * 10 - 1;
    double fma_result = fma(0.1, 10, -1);
    std::cout << "0.1 * 10 - 1 = " << expr_result
              << " : 1 subtracted after intermediate rounding\n"
              << "fma(0.1, 10, -1) = " << std::setprecision(6) << fma_result << " ("
              << std::hexfloat << fma_result << std::defaultfloat << ")\n\n";
 
    // fma 用于 double-double 算术
    double high = 0.1 * 10;
    double low = fma(0.1, 10, -high);
    std::cout << "in double-double arithmetic, 0.1 * 10 is representable as "
              << high << " + " << low << "\n\n";
 
    // 错误处理
    std::feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
    std::cout << "fma(+Inf, 10, -Inf) = " << std::fma(INFINITY, 10, -INFINITY) << '\n';
    if(std::fetestexcept(FE_INVALID))
        std::cout << "    FE_INVALID raised\n";
}

可能的输出:

0.1 double is 0.10000000000000000555112 (0x1.999999999999ap-4)
0.1*10 is 1.0000000000000000555112 (0x8.0000000000002p-3), or 1.0 if rounded to double
0.1 * 10 - 1 = 0 : 1 subtracted after intermediate rounding
fma(0.1, 10, -1) = 5.55112e-17 (0x1p-54)
 
in double-double arithmetic, 0.1 * 10 is representable as 1 + 5.55112e-17
 
fma(+Inf, 10, -Inf) = -nan
    FE_INVALID raised

[编辑] 参阅

(C++11)
除法运算的有符号余数
(函数) [编辑]
(C++11)
有符号余数还有除法运算的最后三位
(函数) [编辑]
fmaC 文档