std::remquo

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定义于头文件 <cmath>
float       remquo( float x, float y, int* quo );
(1) (C++11 起)
double      remquo( double x, double y, int* quo );
(2) (C++11 起)
long double remquo( long double x, long double y, int* quo );
(3) (C++11 起)
Promoted    remquo( Arithmetic1 x, Arithmetic2 y, int* quo );
(4) (C++11 起)
1-3) 计算除法运算 x/y 的浮点余数,如 std::remainder() 函数所为。另外,将存储 x/y 的至少最低三位及符号于 quo ,这足以确定结果在周期中的八分位。
4) 1-3 所不覆盖的所有算术类型参数组合的重载集或函数模板。若任何非指针参数拥有整数类型,则将它转型为 double 。若任何非指针参数为 long double ,则返回类型为 long double ,否则为 double

目录

[编辑] 参数

x, y - 浮点值
quo - 指向存储 x/y 的符号和某些位的整数的指针

[编辑] 返回值

若成功,则返回定义于 std::remainderx/y 的余数,并存储 x/y 的符号和至少后三位有效数字于 *quo (正式而言,存储的值的符号是 x/y 的符号,而绝对值与 x/y 的整数商的绝对值对于 modulo 2n
同余,其中 n 是实现定义的大于或等于 3 的整数)。

y 为零,则存储于 *quo 的值未指定。

若出现定义域错误,则返回实现定义值(受支持平台上为 NaN )。

若出现下溢所致的值域错误,则若支持非正规值则返回正确结果。

y 为零,但不出现定义域错误,则返回零。

[编辑] 错误处理

报告 math_errhandling 中指定的错误。

y 为零则可能出现定义域错误。

若实现支持 IEEE 浮点算术( IEC 60559 ),则

  • 当前舍入模式无效。
  • 决不引发 FE_INEXACT
  • x 为 ±∞ 且 y 非 NaN ,则返回 NaN 并引发 FE_INVALID
  • y 为 ±0 且 x 非 NaN ,则返回 NaN 并引发 FE_INVALID
  • xy 为 NaN ,则返回 NaN 。

[编辑] 注意

POSIX 要求x 为无穷大或 y 为零则出现定义域错误。

此函数在实现周期可准确表示为浮点值的周期函数时有用:对非常大的 x 计算 sin(πx) 时,直接调用 std::sin 可能导致巨大误差,但若首先以 std::remquo 减小参数,则商的低位可用来确定结果在周期中的八分位,同时余数可用来计算拥有高精度的值。

某些平台上硬件支持此运算(而例如在 Intel CPU 上, FPREM1 在完成时于商中准确保留 3 位精度)。

[编辑] 示例

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cfenv>
 
#pragma STDC FENV_ACCESS ON
const double pi = std::acos(-1);
double cos_pi_x_naive(double x) { return std::cos(pi * x); }
// 周期为 2 ,值为 (0;0.5) 正, (0.5;1.5) 负, (1.5,2) 正
double cos_pi_x_smart(double x)
{
    int quadrant;
    double rem = std::remquo(x, 1, &quadrant);
    quadrant = (unsigned)quadrant % 2;  // 周期为 2 。
    switch(quadrant) {
        case 0: return std::cos(pi * rem);
        case 1: return -std::cos(pi * rem);
    };
}
int main()
{
    std::cout << "cos(pi * 0.25) = " << cos_pi_x_naive(0.25) << '\n'
              << "cos(pi * 1.25) = " << cos_pi_x_naive(1.25) << '\n'
              << "cos(pi * 2.25) = " << cos_pi_x_naive(2.25) << '\n'
              << "cos(pi * 0.25) = " << cos_pi_x_smart(0.25) << '\n'
              << "cos(pi * 1.25) = " << cos_pi_x_smart(1.25) << '\n'
              << "cos(pi * 2.25) = " << cos_pi_x_smart(2.25) << '\n'
              << "cos(pi * 1000000000000.25) = "
              << cos_pi_x_naive(1000000000000.25) << '\n'
              << "cos(pi * 1000000000001.25) = "
              << cos_pi_x_naive(1000000000001.25) << '\n'
              << "cos(pi * 1000000000000.25) = "
              << cos_pi_x_smart(1000000000000.25) << '\n'
              << "cos(pi * 1000000000001.25) = "
              << cos_pi_x_smart(1000000000001.25) << '\n';
    // 错误处理
    std::feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
    int quo;
    std::cout << "remquo(+Inf, 1) = " << std::remquo(INFINITY, 1, &quo) << '\n';
    if(fetestexcept(FE_INVALID)) std::cout << "    FE_INVALID raised\n";
}

可能的输出:

cos(pi * 0.25) = 0.707107
cos(pi * 1.25) = -0.707107
cos(pi * 2.25) = 0.707107
cos(pi * 0.25) = 0.707107
cos(pi * 1.25) = -0.707107
cos(pi * 2.25) = 0.707107
cos(pi * 1000000000000.25) = 0.707123
cos(pi * 1000000000001.25) = -0.707117
cos(pi * 1000000000000.25) = 0.707107
cos(pi * 1000000000001.25) = -0.707107 
remquo(+Inf, 1) = -nan
    FE_INVALID raised

[编辑] 参阅

计算整数除法的商和余数
(函数) [编辑]
浮点除法运算的余数
(函数) [编辑]
(C++11)
除法运算的有符号余数
(函数) [编辑]
remquoC 文档