std::tgamma

来自cppreference.com
< cpp‎ | numeric‎ | math
 
 
 
常用数学函数
函数
基本运算
(C++11)
(C++11)
(C++11)
(C++11)
(C++11)
(C++11)
(C++11)
(C++11)
(C++11)
指数函数
(C++11)
(C++11)
(C++11)
(C++11)
幂函数
(C++11)
(C++11)
三角与双曲函数
(C++11)
(C++11)
(C++11)
误差与伽马函数
(C++11)
(C++11)
(C++11)
tgamma
(C++11)
临近整数的浮点运算
(C++11)
(C++11)
(C++11)
(C++11)
(C++11)
(C++11)
(C++11)
(C++11)
浮点操作函数
(C++11)
(C++11)
(C++11)
(C++11)
(C++11)
(C++11)
(C++11)
分类/比较
(C++11)
(C++11)
(C++11)
(C++11)
(C++11)
(C++11)
(C++11)
(C++11)
宏常量
(C++11)
(C++11)
(C++11)
(C++11)
(C++11)
 
定义于头文件 <cmath>
float       tgamma( float arg );
(1) (C++11 起)
double      tgamma( double arg );
(2) (C++11 起)
long double tgamma( long double arg );
(3) (C++11 起)
double      tgamma( Integral arg );
(4) (C++11 起)
1-3) 计算 arg伽马函数
4) 接受任何整数类型参数的重载集或函数模板。等价于 2) (将参数转型为 double )。

目录

[编辑] 参数

arg - 浮点或整数类型

[编辑] 返回值

若不出现错误,则返回 arg 的 Γ 函数值,即
0
targ-1
e-t dt

若出现定义域错误,则返回实现定义值(受支持平台上为 NaN )。

若出现极点错误,则返回 ±HUGE_VAL±HUGE_VALF±HUGE_VALL

若出现上溢所致的值域错误,则返回 ±HUGE_VAL±HUGE_VALF±HUGE_VALL

若出现下溢所致的值域错误,则返回(舍入后的)正确结果。

[编辑] 错误处理

报告 math_errhandling 中指定的错误

arg 为零或为小于零的整数,则可能出现极点或定义域错误。

若实现支持 IEEE 浮点算术( IEC 60559 ),则

  • 若参数为 ±0 ,则返回 ±∞ 并引发 FE_DIVBYZERO
  • 若参数为负整数,则返回 NaN 并引发 FE_INVALID
  • 若参数为 -∞ ,则返回 NaN 并引发 FE_INVALID
  • 若参数为 +∞ ,则返回 +∞
  • 若参数为 NaN ,则返回 NaN

[编辑] 注意

arg 为自然数,则 std::tgamma(arg)arg-1 的阶乘。许多实现若参数是足够小的整数,则计算准确的整数域阶乘。

对于 IEEE 兼容的 double 类型,若 0 < x < 1/DBL_MAXx > 171.7 则发生上溢。

POSIX 要求若参数为零则出现极点错误,但在参数为负整数时出现定义域错误。它亦指定在将来,对于负整数,定义域错误可能被替换成浮点错误(这些情况下返回值将从 NaN 更改为 ±∞ )。

多数实现中有名为 gamma 的非标准函数,但其定义不一致。例如, gamma 的 glibc 和 4.2BSD 版本执行 lgamma ,但 gamma 的 4.4BSD 版本执行 tgamma

[编辑] 示例

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cerrno>
#include <cstring>
#include <cfenv>
#pragma STDC FENV_ACCESS ON
int main()
{
    std::cout << "tgamma(10) = " << std::tgamma(10)
              << ", 9! = " << 2*3*4*5*6*7*8*9 << '\n'
              << "tgamma(0.5) = " << std::tgamma(0.5)
              << ", sqrt(pi) = " << std::sqrt(std::acos(-1)) << '\n';
    // 特殊值
    std::cout << "tgamma(1) = " << std::tgamma(1) << '\n'
              << "tgamma(+Inf) = " << std::tgamma(INFINITY) << '\n';
    // 错误处理
    errno=0; std::feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
    std::cout << "tgamma(-1) = " << std::tgamma(-1) << '\n';
    if(errno == EDOM)
        std::cout << "    errno == EDOM: " << std::strerror(errno) << '\n';
    if(std::fetestexcept(FE_INVALID))
        std::cout << "    FE_INVALID raised\n";
}

可能的输出:

tgamma(10) = 362880, 9! = 362880
tgamma(0.5) = 1.77245, sqrt(pi) = 1.77245
tgamma(1) = 1
tgamma(+Inf) = inf
tgamma(-1) = nan
    errno == EDOM: Numerical argument out of domain
    FE_INVALID raised

[编辑] 参阅

(C++11)
伽马函数的自然对数
(函数) [编辑]
(C++17)
(C++17)
(C++17)
beta 函数
(函数) [编辑]
tgammaC 文档

[编辑] 外部链接

Weisstein, Eric W. “伽马函数”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource 。