std::hermite, std::hermitef, std::hermitel

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(C++20)
(C++20)
 
 
double      hermite( unsigned int n, double x );

float       hermite( unsigned int n, float x );
long double hermite( unsigned int n, long double x );
float       hermitef( unsigned int n, float x );

long double hermitel( unsigned int n, long double x );
(1) (C++17 起)
double      hermite( unsigned int n, IntegralType x );
(2) (C++17 起)
1) 以参数 x 计算 n 次(物理学家)埃尔米特多项式
2) 接受任何整数类型参数的重载集或函数模板。等价于将参数转型到 double 后的 (1)

目录

[编辑] 参数

n - 多项式的次数
x - 参数,浮点或整数类型的值

[编辑] 返回值

若无错误发生,则返回 xn 阶埃尔米特多项式的值,即 (-1)n
ex2
dn
dxn
e-x2

[编辑] 错误处理

可能报告 math_errhandling 中指定的错误

  • 若参数是 NaN ,则返回 NaN 且不报告定义域错误
  • n 大于或等于 128 ,则行为是实现定义的

[编辑] 注意

不支持 C++17 ,但支持 ISO 29124:2010 的实现会提供此函数,若实现定义了 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 为至少 201003L 的值,且用户在包含任何标准库头文件前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现,在头文件 tr1/cmath 及命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的一种实现亦可用于 boost.math

埃尔米特多项式是方程 u,,
-2xu,
= -2nu
的多项式解

前几个解是:

  • hermite(0, x) = 1
  • hermite(1, x) = 2x
  • hermite(2, x) = 4x2
    -2
  • hermite(3, x) = 8x3
    -12x
  • hermite(4, x) = 16x4
    -48x2
    +12

[编辑] 示例

#include <cmath>
#include <iostream>
double H3(double x) { return 8*std::pow(x,3) - 12*x; }
double H4(double x) { return 16*std::pow(x,4)-48*x*x+12; }
int main()
{
    // 点检查
    std::cout << std::hermite(3, 10) << '=' << H3(10) << '\n'
              << std::hermite(4, 10) << '=' << H4(10) << '\n';
}

输出:

7880=7880
155212=155212

[编辑] 参阅

(C++17)(C++17)(C++17)
拉盖尔多项式
(函数) [编辑]
(C++17)(C++17)(C++17)
勒让德多项式
(函数) [编辑]

[编辑] 外部链接

Weisstein, Eric W. “埃尔米特多项式”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource 。