std::legendre, std::legendref, std::legendrel

来自cppreference.com
 
 
数值库
常用数学函数
特殊数学函数 (C++17)
数学常数 (C++20)
浮点环境 (C++11)
复数
数值数组
伪随机数生成
编译时有理数算术 (C++11)
数值算法
(C++17)
(C++17)
插值
(C++20)
(C++20)
通用数值运算
(C++11)
位操作
(C++20)
(C++20)
(C++20)
(C++20)
(C++20)
(C++20)
(C++20)
(C++20)
(C++20)
(C++20)
(C++20)
 
 
double      legendre( unsigned int n, double x );

float       legendre( unsigned int n, float x );
long double legendre( unsigned int n, long double x );
float       legendref( unsigned int n, float x );

long double legendrel( unsigned int n, long double x );
(1) (C++17 起)
double      legendre( unsigned int n, IntegralType x );
(2) (C++17 起)
1) 以参数 x 计算 n 次非关联勒让德多项式
2) 接受任意整数类型参数的重载集或函数模板。等价于将参数转型到 double 后的 (1)

目录

[编辑] 参数

n - 多项式的次数
x - 参数,浮点或整数类型的值

[编辑] 返回值

若无错误发生,则返回 xn 阶非关联勒让德多项式的值,即
1
2n
n!
dn
dxn
(x2
-1)n

[编辑] 错误处理

可能报告 math_errhandling 中指定的错误

  • 若参数是 NaN ,则返回 NaN 且不报告定义域错误
  • 不要求函数对 |x|>1 有定义
  • n 大于或等于 128 ,则行为是实现定义的

[编辑] 注意

不支持 C++17 ,但支持 ISO 29124:2010 的实现会提供此函数,若实现定义了 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 为至少 201003L 的值,且用户在包含任何标准库头文件前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现,在头文件 tr1/cmath 及命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的一种实现亦可用于 boost.math

前几个勒让德多项式是:

  • legendre(0, x) = 1
  • legendre(1, x) = x
  • legendre(2, x) =
    1
    2
    (3x2
    -1)
  • legendre(3, x) =
    1
    2
    (5x3
    -3x)
  • legendre(4, x) =
    1
    8
    (35x4
    -30x2
    +3)

[编辑] 示例

#include <cmath>
#include <iostream>
double P3(double x) { return 0.5*(5*std::pow(x,3) - 3*x); }
double P4(double x) { return 0.125*(35*std::pow(x,4)-30*x*x+3); }
int main()
{
    // 点检查
    std::cout << std::legendre(3, 0.25) << '=' << P3(0.25) << '\n'
              << std::legendre(4, 0.25) << '=' << P4(0.25) << '\n';
}

输出:

-0.335938=-0.335938
0.157715=0.157715

[编辑] 参阅

(C++17)(C++17)(C++17)
拉盖尔多项式
(函数) [编辑]
(C++17)(C++17)(C++17)
埃尔米特多项式
(函数) [编辑]

[编辑] 外部链接

Weisstein, Eric W. “勒让德多项式”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource 。